Übung
$\frac{dy}{dx}=\frac{y^3}{3x+1},\:y\left(0\right)=-1$
Schritt-für-Schritt-Lösung
Learn how to solve problems step by step online. dy/dx=(y^3)/(3x+1). Gruppieren Sie die Terme der Differentialgleichung. Verschieben Sie die Terme der Variablen y auf die linke Seite und die Terme der Variablen x auf die rechte Seite der Gleichung. Wenden Sie die Formel an: b\cdot dy=a\cdot dx\to \int bdy=\int adx, wobei a=\frac{1}{3x+1}, b=\frac{1}{y^3}, dyb=dxa=\frac{1}{y^3}dy=\frac{1}{3x+1}dx, dyb=\frac{1}{y^3}dy und dxa=\frac{1}{3x+1}dx. Lösen Sie das Integral \int\frac{1}{y^3}dy und setzen Sie das Ergebnis in die Differentialgleichung ein. Lösen Sie das Integral \int\frac{1}{3x+1}dx und setzen Sie das Ergebnis in die Differentialgleichung ein.
Endgültige Antwort auf das Problem
$y=\frac{-\sqrt{3}}{\sqrt{-2\ln\left(3x+1\right)+3}}$