Übung
$\frac{dy}{dx}=\frac{y^2+1}{y\left(x+1\right)}y\left(0\right)=2$
Schritt-für-Schritt-Lösung
Learn how to solve problems step by step online. dy/dx=(y^2+1)/(y(x+1)). Gruppieren Sie die Terme der Differentialgleichung. Verschieben Sie die Terme der Variablen y auf die linke Seite und die Terme der Variablen x auf die rechte Seite der Gleichung. Wenden Sie die Formel an: b\cdot dy=a\cdot dx\to \int bdy=\int adx, wobei a=\frac{1}{x+1}, b=\frac{y}{y^2+1}, dyb=dxa=\frac{y}{y^2+1}dy=\frac{1}{x+1}dx, dyb=\frac{y}{y^2+1}dy und dxa=\frac{1}{x+1}dx. Lösen Sie das Integral \int\frac{y}{y^2+1}dy und setzen Sie das Ergebnis in die Differentialgleichung ein. Lösen Sie das Integral \int\frac{1}{x+1}dx und setzen Sie das Ergebnis in die Differentialgleichung ein.
Endgültige Antwort auf das Problem
$\frac{1}{2}\ln\left(y^2+1\right)=\ln\left(x+1\right)+\frac{\ln\left(5\right)}{2}$