Übung
$\frac{dy}{dx}=\frac{y\left(\ln\left(y\right)-\ln\left(x\right)-1\right)}{x}$
Schritt-für-Schritt-Lösung
Learn how to solve problems step by step online. dy/dx=(y(ln(y)-ln(x)+-1))/x. Wenden Sie die Formel an: x\left(a+b\right)=xa+xb, wobei a=\ln\left(y\right), b=-\ln\left(x\right)-1, x=y und a+b=\ln\left(y\right)-\ln\left(x\right)-1. Wenden Sie die Formel an: x\left(a+b\right)=xa+xb, wobei a=-\ln\left(x\right), b=-1, x=y und a+b=-\ln\left(x\right)-1. Wir können feststellen, dass die Differentialgleichung \frac{dy}{dx}=\frac{y\ln\left(y\right)-y\ln\left(x\right)-y}{x} homogen ist, da sie in der Standardform \frac{dy}{dx}=\frac{M(x,y)}{N(x,y)} geschrieben ist, wobei M(x,y) und N(x,y) die partiellen Ableitungen einer Funktion mit zwei Variablen f(x,y) sind und beide homogene Funktionen gleichen Grades sind. Verwenden Sie die Substitution: y=ux.
dy/dx=(y(ln(y)-ln(x)+-1))/x
Endgültige Antwort auf das Problem
$\ln\left(\ln\left(\frac{y}{x}\right)-2\right)=\ln\left(x\right)+C_0$