Übung
$\frac{dy}{dx}=\frac{y\cdot cosx}{1+y^2}\:y\left(0\right)=1$
Schritt-für-Schritt-Lösung
Learn how to solve problems step by step online. dy/dx=(ycos(x))/(1+y^2). Gruppieren Sie die Terme der Differentialgleichung. Verschieben Sie die Terme der Variablen y auf die linke Seite und die Terme der Variablen x auf die rechte Seite der Gleichung. Vereinfachen Sie den Ausdruck \frac{1}{y}\left(1+y^2\right)dy. Wenden Sie die Formel an: b\cdot dy=a\cdot dx\to \int bdy=\int adx, wobei a=\cos\left(x\right), b=\frac{1+y^2}{y}, dyb=dxa=\frac{1+y^2}{y}dy=\cos\left(x\right)\cdot dx, dyb=\frac{1+y^2}{y}dy und dxa=\cos\left(x\right)\cdot dx. Lösen Sie das Integral \int\frac{1+y^2}{y}dy und setzen Sie das Ergebnis in die Differentialgleichung ein.
Endgültige Antwort auf das Problem
$\ln\left(y\right)+\frac{1}{2}y^2=\sin\left(x\right)+C_0$