Übung
$\frac{dy}{dx}=\frac{y+\sqrt[2]{x^2-y^2}}{x}$
Schritt-für-Schritt-Lösung
Learn how to solve problems step by step online. dy/dx=(y+(x^2-y^2)^(1/2))/x. Wir können feststellen, dass die Differentialgleichung \frac{dy}{dx}=\frac{y+\sqrt{x^2-y^2}}{x} homogen ist, da sie in der Standardform \frac{dy}{dx}=\frac{M(x,y)}{N(x,y)} geschrieben ist, wobei M(x,y) und N(x,y) die partiellen Ableitungen einer Funktion mit zwei Variablen f(x,y) sind und beide homogene Funktionen gleichen Grades sind. Verwenden Sie die Substitution: y=ux. Erweitern und vereinfachen. Wenden Sie die Formel an: b\cdot dy=a\cdot dx\to \int bdy=\int adx, wobei a=x, b=\sqrt{1-u^2}, dy=du, dyb=dxa=\sqrt{1-u^2}du=x\cdot dx, dyb=\sqrt{1-u^2}du und dxa=x\cdot dx.
dy/dx=(y+(x^2-y^2)^(1/2))/x
Endgültige Antwort auf das Problem
$\frac{1}{2}\arcsin\left(\frac{y}{x}\right)+\frac{\sqrt{-y^2+x^2}y}{2x^2}=\frac{1}{2}x^2+C_0$