Endgültige Antwort auf das Problem
Schritt-für-Schritt-Lösung
Wie sollte ich dieses Problem lösen?
- Wählen Sie eine Option
- Exakte Differentialgleichung
- Lineare Differentialgleichung
- Trennbare Differentialgleichung
- Homogene Differentialgleichung
- Produkt von Binomischen mit gemeinsamem Term
- FOIL Method
- Mehr laden...
Wir können feststellen, dass die Differentialgleichung $\frac{dy}{dx}=\frac{xy}{x^2+y^2}$ homogen ist, da sie in der Standardform $\frac{dy}{dx}=\frac{M(x,y)}{N(x,y)}$ geschrieben ist, wobei $M(x,y)$ und $N(x,y)$ die partiellen Ableitungen einer Funktion mit zwei Variablen $f(x,y)$ sind und beide homogene Funktionen gleichen Grades sind
Learn how to solve problems step by step online.
$\frac{dy}{dx}=\frac{xy}{x^2+y^2}$
Learn how to solve problems step by step online. dy/dx=(xy)/(x^2+y^2). Wir können feststellen, dass die Differentialgleichung \frac{dy}{dx}=\frac{xy}{x^2+y^2} homogen ist, da sie in der Standardform \frac{dy}{dx}=\frac{M(x,y)}{N(x,y)} geschrieben ist, wobei M(x,y) und N(x,y) die partiellen Ableitungen einer Funktion mit zwei Variablen f(x,y) sind und beide homogene Funktionen gleichen Grades sind. Verwenden Sie die Substitution: x=uy. Erweitern und vereinfachen. Wenden Sie die Formel an: b\cdot dy=a\cdot dx\to \int bdy=\int adx, wobei a=\frac{1}{y}, b=u, dx=dy, dy=du, dyb=dxa=u\cdot du=\frac{1}{y}dy, dyb=u\cdot du und dxa=\frac{1}{y}dy.
