Übung
$\frac{dy}{dx}=\frac{x-1}{y-4}$
Schritt-für-Schritt-Lösung
Learn how to solve problems step by step online. dy/dx=(x-1)/(y-4). Gruppieren Sie die Terme der Differentialgleichung. Verschieben Sie die Terme der Variablen y auf die linke Seite und die Terme der Variablen x auf die rechte Seite der Gleichung. Wenden Sie die Formel an: b\cdot dy=a\cdot dx\to \int bdy=\int adx, wobei a=x-1, b=y-4, dyb=dxa=\left(y-4\right)dy=\left(x-1\right)dx, dyb=\left(y-4\right)dy und dxa=\left(x-1\right)dx. Erweitern Sie das Integral \int\left(y-4\right)dy mit Hilfe der Summenregel für Integrale in 2 Integrale, um dann jedes Integral einzeln zu lösen. Erweitern Sie das Integral \int\left(x-1\right)dx mit Hilfe der Summenregel für Integrale in 2 Integrale, um dann jedes Integral einzeln zu lösen.
Endgültige Antwort auf das Problem
$y=4+\sqrt{x^2-2x+C_1+16},\:y=4-\sqrt{x^2-2x+C_1+16}$