Übung
$\frac{dy}{dx}=\frac{x-1}{y^2}y\left(0\right)=2$
Schritt-für-Schritt-Lösung
Learn how to solve problems step by step online. dy/dx=(x-1)/(y^2). Gruppieren Sie die Terme der Differentialgleichung. Verschieben Sie die Terme der Variablen y auf die linke Seite und die Terme der Variablen x auf die rechte Seite der Gleichung. Wenden Sie die Formel an: b\cdot dy=a\cdot dx\to \int bdy=\int adx, wobei a=x-1, b=y^2, dyb=dxa=y^2dy=\left(x-1\right)dx, dyb=y^2dy und dxa=\left(x-1\right)dx. Erweitern Sie das Integral \int\left(x-1\right)dx mit Hilfe der Summenregel für Integrale in 2 Integrale, um dann jedes Integral einzeln zu lösen. Lösen Sie das Integral \int y^2dy und setzen Sie das Ergebnis in die Differentialgleichung ein.
Endgültige Antwort auf das Problem
$y=\sqrt[3]{3\left(\frac{x^2}{2}-x+\frac{8}{3}\right)}$