Übung
$\frac{dy}{dx}=\frac{x}{y-x^2y}$
Schritt-für-Schritt-Lösung
Learn how to solve polynomielle faktorisierung problems step by step online. dy/dx=x/(y-x^2y). Wenden Sie die Formel an: x+ax=x\left(1+a\right), wobei a=-x^2 und x=y. Gruppieren Sie die Terme der Differentialgleichung. Verschieben Sie die Terme der Variablen y auf die linke Seite und die Terme der Variablen x auf die rechte Seite der Gleichung. Wenden Sie die Formel an: b\cdot dy=a\cdot dx\to \int bdy=\int adx, wobei a=\frac{x}{1-x^2}, b=y, dyb=dxa=y\cdot dy=\frac{x}{1-x^2}dx, dyb=y\cdot dy und dxa=\frac{x}{1-x^2}dx. Lösen Sie das Integral \int ydy und setzen Sie das Ergebnis in die Differentialgleichung ein.
Endgültige Antwort auf das Problem
$y=\sqrt{-\ln\left(x+1\right)-\ln\left(-x+1\right)+C_1},\:y=-\sqrt{-\ln\left(x+1\right)-\ln\left(-x+1\right)+C_1}$