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Wir können feststellen, dass die Differentialgleichung $\frac{dy}{dx}=\frac{x^4+3x^2y^2+y^4}{x^3y}$ homogen ist, da sie in der Standardform $\frac{dy}{dx}=\frac{M(x,y)}{N(x,y)}$ geschrieben ist, wobei $M(x,y)$ und $N(x,y)$ die partiellen Ableitungen einer Funktion mit zwei Variablen $f(x,y)$ sind und beide homogene Funktionen gleichen Grades sind
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$\frac{dy}{dx}=\frac{x^4+3x^2y^2+y^4}{x^3y}$
Learn how to solve problems step by step online. dy/dx=(x^4+3x^2y^2y^4)/(x^3y). Wir können feststellen, dass die Differentialgleichung \frac{dy}{dx}=\frac{x^4+3x^2y^2+y^4}{x^3y} homogen ist, da sie in der Standardform \frac{dy}{dx}=\frac{M(x,y)}{N(x,y)} geschrieben ist, wobei M(x,y) und N(x,y) die partiellen Ableitungen einer Funktion mit zwei Variablen f(x,y) sind und beide homogene Funktionen gleichen Grades sind. Verwenden Sie die Substitution: y=ux. Erweitern und vereinfachen. Wenden Sie die Formel an: b\cdot dy=a\cdot dx\to \int bdy=\int adx, wobei a=\frac{1}{x}, b=\frac{u}{\left(u^{2}+1\right)^{2}}, dy=du, dyb=dxa=\frac{u}{\left(u^{2}+1\right)^{2}}du=\frac{1}{x}dx, dyb=\frac{u}{\left(u^{2}+1\right)^{2}}du und dxa=\frac{1}{x}dx.
