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Übung

dydx=x3y2x4+1\frac{dy}{dx}=\frac{x^3y^2}{\sqrt{x^4+1}}

Schritt-für-Schritt-Lösung

1

Gruppieren Sie die Terme der Differentialgleichung. Verschieben Sie die Terme der Variablen yy auf die linke Seite und die Terme der Variablen xx auf die rechte Seite der Gleichung

1y2dy=x3x4+1dx\frac{1}{y^2}dy=\frac{x^3}{\sqrt{x^4+1}}dx
2

Wenden Sie die Formel an: bdy=adxb\cdot dy=a\cdot dxbdy=adx\to \int bdy=\int adx, wobei a=x3x4+1a=\frac{x^3}{\sqrt{x^4+1}}, b=1y2b=\frac{1}{y^2}, dyb=dxa=1y2dy=x3x4+1dxdyb=dxa=\frac{1}{y^2}dy=\frac{x^3}{\sqrt{x^4+1}}dx, dyb=1y2dydyb=\frac{1}{y^2}dy und dxa=x3x4+1dxdxa=\frac{x^3}{\sqrt{x^4+1}}dx

1y2dy=x3x4+1dx\int\frac{1}{y^2}dy=\int\frac{x^3}{\sqrt{x^4+1}}dx
3

Lösen Sie das Integral 1y2dy\int\frac{1}{y^2}dy und setzen Sie das Ergebnis in die Differentialgleichung ein

1y=x3x4+1dx\frac{1}{-y}=\int\frac{x^3}{\sqrt{x^4+1}}dx
4

Lösen Sie das Integral x3x4+1dx\int\frac{x^3}{\sqrt{x^4+1}}dx und setzen Sie das Ergebnis in die Differentialgleichung ein

1y=x4+12+C0\frac{1}{-y}=\frac{\sqrt{x^4+1}}{2}+C_0

Endgültige Antwort auf das Problem

1y=x4+12+C0\frac{1}{-y}=\frac{\sqrt{x^4+1}}{2}+C_0

Wie sollte ich dieses Problem lösen?

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dydx =x3y2x4+1 
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(◻)
+
-
×
◻/◻
/
÷
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e
π
ln
log
log
lim
d/dx
Dx
|◻|
θ
=
>
<
>=
<=
sin
cos
tan
cot
sec
csc

asin
acos
atan
acot
asec
acsc

sinh
cosh
tanh
coth
sech
csch

asinh
acosh
atanh
acoth
asech
acsch

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