Übung
$\frac{dy}{dx}=\frac{x^2-y}{4}$
Schritt-für-Schritt-Lösung
Learn how to solve problems step by step online. dy/dx=(x^2-y)/4. Erweitern Sie den Bruch \frac{x^2-y}{4} in 2 einfachere Brüche mit gemeinsamem Nenner 4. Stellen Sie die Differentialgleichung um. Vereinfachung. Wir können erkennen, dass die Differentialgleichung die Form hat: \frac{dy}{dx} + P(x)\cdot y(x) = Q(x), so dass wir sie als lineare Differentialgleichung erster Ordnung einstufen können, wobei P(x)=\frac{1}{4} und Q(x)=\frac{x^2}{4}. Um die Differentialgleichung zu lösen, müssen wir zunächst den integrierenden Faktor finden \mu(x).
Endgültige Antwort auf das Problem
$y=e^{\frac{-x}{4}}\left(e^{\frac{x}{4}}\left(x^2-8x+32\right)+C_0\right)$