Übung
$\frac{dy}{dx}=\frac{x^2-y^2}{3xy}$
Schritt-für-Schritt-Lösung
Learn how to solve besondere produkte problems step by step online. dy/dx=(x^2-y^2)/(3xy). Wir können feststellen, dass die Differentialgleichung \frac{dy}{dx}=\frac{x^2-y^2}{3xy} homogen ist, da sie in der Standardform \frac{dy}{dx}=\frac{M(x,y)}{N(x,y)} geschrieben ist, wobei M(x,y) und N(x,y) die partiellen Ableitungen einer Funktion mit zwei Variablen f(x,y) sind und beide homogene Funktionen gleichen Grades sind. Verwenden Sie die Substitution: y=ux. Erweitern und vereinfachen. Wenden Sie die Formel an: b\cdot dy=a\cdot dx\to \int bdy=\int adx, wobei a=\frac{1}{x}, b=\frac{3u}{1-4u^2}, dy=du, dyb=dxa=\frac{3u}{1-4u^2}du=\frac{1}{x}dx, dyb=\frac{3u}{1-4u^2}du und dxa=\frac{1}{x}dx.
Endgültige Antwort auf das Problem
$-\frac{3}{8}\ln\left|\frac{2y}{x}+1\right|+\frac{3}{-8}\ln\left|\frac{-2y}{x}+1\right|=\ln\left|x\right|+C_0$