Übung
$\frac{dy}{dx}=\frac{x^2}{\left(y-1\right)}$
Schritt-für-Schritt-Lösung
Learn how to solve problems step by step online. dy/dx=(x^2)/(y-1). Gruppieren Sie die Terme der Differentialgleichung. Verschieben Sie die Terme der Variablen y auf die linke Seite und die Terme der Variablen x auf die rechte Seite der Gleichung. Wenden Sie die Formel an: b\cdot dy=a\cdot dx\to \int bdy=\int adx, wobei a=x^2, b=y-1, dyb=dxa=\left(y-1\right)dy=x^2dx, dyb=\left(y-1\right)dy und dxa=x^2dx. Erweitern Sie das Integral \int\left(y-1\right)dy mit Hilfe der Summenregel für Integrale in 2 Integrale, um dann jedes Integral einzeln zu lösen. Lösen Sie das Integral \int ydy+\int-1dy und setzen Sie das Ergebnis in die Differentialgleichung ein.
Endgültige Antwort auf das Problem
$y=1+\sqrt{\frac{2x^{3}+C_2}{3}+1},\:y=1-\sqrt{\frac{2x^{3}+C_2}{3}+1}$