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Wir können feststellen, dass die Differentialgleichung $\frac{dy}{dx}=\frac{x^2+y^2}{xy}$ homogen ist, da sie in der Standardform $\frac{dy}{dx}=\frac{M(x,y)}{N(x,y)}$ geschrieben ist, wobei $M(x,y)$ und $N(x,y)$ die partiellen Ableitungen einer Funktion mit zwei Variablen $f(x,y)$ sind und beide homogene Funktionen gleichen Grades sind
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$\frac{dy}{dx}=\frac{x^2+y^2}{xy}$
Learn how to solve problems step by step online. dy/dx=(x^2+y^2)/(xy). Wir können feststellen, dass die Differentialgleichung \frac{dy}{dx}=\frac{x^2+y^2}{xy} homogen ist, da sie in der Standardform \frac{dy}{dx}=\frac{M(x,y)}{N(x,y)} geschrieben ist, wobei M(x,y) und N(x,y) die partiellen Ableitungen einer Funktion mit zwei Variablen f(x,y) sind und beide homogene Funktionen gleichen Grades sind. Verwenden Sie die Substitution: y=ux. Erweitern und vereinfachen. Wenden Sie die Formel an: b\cdot dy=a\cdot dx\to \int bdy=\int adx, wobei a=\frac{1}{x}, b=u, dy=du, dyb=dxa=u\cdot du=\frac{1}{x}dx, dyb=u\cdot du und dxa=\frac{1}{x}dx.
