Übung
$\frac{dy}{dx}=\frac{x\left(\log\left(x\right)+1\right)}{siny+ycosy}$
Schritt-für-Schritt-Lösung
Learn how to solve differentialrechnung problems step by step online. dy/dx=(x(log(x)+1))/(sin(y)+ycos(y)). Gruppieren Sie die Terme der Differentialgleichung. Verschieben Sie die Terme der Variablen y auf die linke Seite und die Terme der Variablen x auf die rechte Seite der Gleichung. Vereinfachen Sie den Ausdruck x\left(\log \left(x\right)+1\right)dx. Wenden Sie die Formel an: b\cdot dy=a\cdot dx\to \int bdy=\int adx, wobei a=x\log \left(x\right)+x, b=\sin\left(y\right)+y\cos\left(y\right), dyb=dxa=\left(\sin\left(y\right)+y\cos\left(y\right)\right)dy=\left(x\log \left(x\right)+x\right)dx, dyb=\left(\sin\left(y\right)+y\cos\left(y\right)\right)dy und dxa=\left(x\log \left(x\right)+x\right)dx. Erweitern Sie das Integral \int\left(\sin\left(y\right)+y\cos\left(y\right)\right)dy mit Hilfe der Summenregel für Integrale in 2 Integrale, um dann jedes Integral einzeln zu lösen.
dy/dx=(x(log(x)+1))/(sin(y)+ycos(y))
Endgültige Antwort auf das Problem
$y\sin\left(y\right)=\frac{x^2\ln\left|x\right|}{2\ln\left|10\right|}+\frac{-x^2}{4\ln\left|10\right|}+\frac{1}{2}x^2+C_0$