Learn how to solve problems step by step online. dy/dx=(x+2y)/(4y-x). Wir können feststellen, dass die Differentialgleichung \frac{dy}{dx}=\frac{x+2y}{4y-x} homogen ist, da sie in der Standardform \frac{dy}{dx}=\frac{M(x,y)}{N(x,y)} geschrieben ist, wobei M(x,y) und N(x,y) die partiellen Ableitungen einer Funktion mit zwei Variablen f(x,y) sind und beide homogene Funktionen gleichen Grades sind. Verwenden Sie die Substitution: x=uy. Erweitern und vereinfachen. Wenden Sie die Formel an: b\cdot dy=a\cdot dx\to \int bdy=\int adx, wobei a=\frac{1}{y}, b=\frac{u+2}{-\left(u-1\right)\left(u+4\right)}, dx=dy, dy=du, dyb=dxa=\frac{u+2}{-\left(u-1\right)\left(u+4\right)}du=\frac{1}{y}dy, dyb=\frac{u+2}{-\left(u-1\right)\left(u+4\right)}du und dxa=\frac{1}{y}dy.

dy/dx=(x+2y)/(4y-x)