Übung
$\frac{dy}{dx}=\frac{e^{2y^{2}+3x}}{y}$
Schritt-für-Schritt-Lösung
Learn how to solve definitive integrale problems step by step online. dy/dx=(e^(2y^2+3x))/y. Wenden Sie die Formel an: a^{\left(b+c\right)}=a^ba^c. Gruppieren Sie die Terme der Differentialgleichung. Verschieben Sie die Terme der Variablen y auf die linke Seite und die Terme der Variablen x auf die rechte Seite der Gleichung. Wenden Sie die Formel an: b\cdot dy=a\cdot dx\to \int bdy=\int adx, wobei a=e^{3x}, b=\frac{y}{e^{2y^2}}, dyb=dxa=\frac{y}{e^{2y^2}}dy=e^{3x}dx, dyb=\frac{y}{e^{2y^2}}dy und dxa=e^{3x}dx. Lösen Sie das Integral \int\frac{y}{e^{2y^2}}dy und setzen Sie das Ergebnis in die Differentialgleichung ein.
Endgültige Antwort auf das Problem
$y=\frac{\sqrt{\ln\left(\frac{3}{-4e^{3x}+C_3}\right)}}{\sqrt{2}},\:y=\frac{-\sqrt{\ln\left(\frac{3}{-4e^{3x}+C_3}\right)}}{\sqrt{2}}$