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Übung

$\frac{dy}{dx}=\frac{8x^6}{y^3}$

Schritt-für-Schritt-Lösung

1

Gruppieren Sie die Terme der Differentialgleichung. Verschieben Sie die Terme der Variablen $y$ auf die linke Seite und die Terme der Variablen $x$ auf die rechte Seite der Gleichung

$y^3dy=8x^6dx$
2

Wenden Sie die Formel an: $b\cdot dy=a\cdot dx$$\to \int bdy=\int adx$, wobei $a=8x^6$, $b=y^3$, $dyb=dxa=y^3dy=8x^6dx$, $dyb=y^3dy$ und $dxa=8x^6dx$

$\int y^3dy=\int8x^6dx$
3

Lösen Sie das Integral $\int y^3dy$ und setzen Sie das Ergebnis in die Differentialgleichung ein

$\frac{y^{4}}{4}=\int8x^6dx$
4

Lösen Sie das Integral $\int8x^6dx$ und setzen Sie das Ergebnis in die Differentialgleichung ein

$\frac{y^{4}}{4}=\frac{8}{7}x^{7}+C_0$
5

Finden Sie die explizite Lösung der Differentialgleichung. Wir müssen die Variable isolieren $y$

$y=\sqrt[4]{4\left(\frac{8x^{7}}{7}+C_0\right)},\:y=-\sqrt[4]{4\left(\frac{8x^{7}}{7}+C_0\right)}$

Endgültige Antwort auf das Problem

$y=\sqrt[4]{4\left(\frac{8x^{7}}{7}+C_0\right)},\:y=-\sqrt[4]{4\left(\frac{8x^{7}}{7}+C_0\right)}$

Wie sollte ich dieses Problem lösen?

  • Wählen Sie eine Option
  • Exakte Differentialgleichung
  • Lineare Differentialgleichung
  • Trennbare Differentialgleichungen
  • Homogene Differentialgleichung
  • Produkt von Binomischen mit gemeinsamem Term
  • FOIL Method
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Hauptthema: Trennbare Differentialgleichungen

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√◻
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log
log◻
lim
d/dx
D□x
∫
∫◻
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asin
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