Übung
$\frac{dy}{dx}=\frac{6x^2+1}{y-1}$
Schritt-für-Schritt-Lösung
Learn how to solve besondere produkte problems step by step online. dy/dx=(6x^2+1)/(y-1). Gruppieren Sie die Terme der Differentialgleichung. Verschieben Sie die Terme der Variablen y auf die linke Seite und die Terme der Variablen x auf die rechte Seite der Gleichung. Wenden Sie die Formel an: b\cdot dy=a\cdot dx\to \int bdy=\int adx, wobei a=6x^2+1, b=y-1, dyb=dxa=\left(y-1\right)dy=\left(6x^2+1\right)dx, dyb=\left(y-1\right)dy und dxa=\left(6x^2+1\right)dx. Erweitern Sie das Integral \int\left(y-1\right)dy mit Hilfe der Summenregel für Integrale in 2 Integrale, um dann jedes Integral einzeln zu lösen. Erweitern Sie das Integral \int\left(6x^2+1\right)dx mit Hilfe der Summenregel für Integrale in 2 Integrale, um dann jedes Integral einzeln zu lösen.
Endgültige Antwort auf das Problem
$y=1+\sqrt{4x^{3}+2x+C_1+1},\:y=1-\sqrt{4x^{3}+2x+C_1+1}$