Übung
$\frac{dy}{dx}=\frac{5x^2-4}{4y}$
Schritt-für-Schritt-Lösung
Learn how to solve problems step by step online. dy/dx=(5x^2-4)/(4y). Gruppieren Sie die Terme der Differentialgleichung. Verschieben Sie die Terme der Variablen y auf die linke Seite und die Terme der Variablen x auf die rechte Seite der Gleichung. Wenden Sie die Formel an: b\cdot dy=a\cdot dx\to \int bdy=\int adx, wobei a=5x^2-4, b=4y, dyb=dxa=4ydy=\left(5x^2-4\right)dx, dyb=4ydy und dxa=\left(5x^2-4\right)dx. Erweitern Sie das Integral \int\left(5x^2-4\right)dx mit Hilfe der Summenregel für Integrale in 2 Integrale, um dann jedes Integral einzeln zu lösen. Lösen Sie das Integral \int4ydy und setzen Sie das Ergebnis in die Differentialgleichung ein.
Endgültige Antwort auf das Problem
$y=\frac{\sqrt{5x^{3}-12x+C_1}}{\sqrt{6}},\:y=\frac{-\sqrt{5x^{3}-12x+C_1}}{\sqrt{6}}$