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Übung

$\frac{dy}{dx}=\frac{5x^2}{9y}$

Schritt-für-Schritt-Lösung

1

Gruppieren Sie die Terme der Differentialgleichung. Verschieben Sie die Terme der Variablen $y$ auf die linke Seite und die Terme der Variablen $x$ auf die rechte Seite der Gleichung

$9ydy=5x^2dx$
2

Wenden Sie die Formel an: $b\cdot dy=a\cdot dx$$\to \int bdy=\int adx$, wobei $a=5x^2$, $b=9y$, $dyb=dxa=9ydy=5x^2dx$, $dyb=9ydy$ und $dxa=5x^2dx$

$\int9ydy=\int5x^2dx$
3

Lösen Sie das Integral $\int9ydy$ und setzen Sie das Ergebnis in die Differentialgleichung ein

$\frac{9}{2}y^2=\int5x^2dx$
4

Lösen Sie das Integral $\int5x^2dx$ und setzen Sie das Ergebnis in die Differentialgleichung ein

$\frac{9}{2}y^2=\frac{5}{3}x^{3}+C_0$
5

Finden Sie die explizite Lösung der Differentialgleichung. Wir müssen die Variable isolieren $y$

$y=\sqrt{\frac{2\left(\frac{5x^{3}}{3}+C_0\right)}{9}},\:y=-\sqrt{\frac{2\left(\frac{5x^{3}}{3}+C_0\right)}{9}}$

Endgültige Antwort auf das Problem

$y=\sqrt{\frac{2\left(\frac{5x^{3}}{3}+C_0\right)}{9}},\:y=-\sqrt{\frac{2\left(\frac{5x^{3}}{3}+C_0\right)}{9}}$

Wie sollte ich dieses Problem lösen?

  • Wählen Sie eine Option
  • Exakte Differentialgleichung
  • Lineare Differentialgleichung
  • Trennbare Differentialgleichungen
  • Homogene Differentialgleichung
  • Produkt von Binomischen mit gemeinsamem Term
  • FOIL Method
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√◻
√

◻√◻
◻√
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ln
log
log◻
lim
d/dx
D□x
∫
∫◻
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θ
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<=
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tan
cot
sec
csc

asin
acos
atan
acot
asec
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sinh
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asinh
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atanh
acoth
asech
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