Übung
$\frac{dy}{dx}=\frac{5x+4}{2y-1}$
Schritt-für-Schritt-Lösung
Learn how to solve problems step by step online. dy/dx=(5x+4)/(2y-1). Gruppieren Sie die Terme der Differentialgleichung. Verschieben Sie die Terme der Variablen y auf die linke Seite und die Terme der Variablen x auf die rechte Seite der Gleichung. Wenden Sie die Formel an: b\cdot dy=a\cdot dx\to \int bdy=\int adx, wobei a=5x+4, b=2y-1, dyb=dxa=\left(2y-1\right)dy=\left(5x+4\right)dx, dyb=\left(2y-1\right)dy und dxa=\left(5x+4\right)dx. Erweitern Sie das Integral \int\left(2y-1\right)dy mit Hilfe der Summenregel für Integrale in 2 Integrale, um dann jedes Integral einzeln zu lösen. Erweitern Sie das Integral \int\left(5x+4\right)dx mit Hilfe der Summenregel für Integrale in 2 Integrale, um dann jedes Integral einzeln zu lösen.
Endgültige Antwort auf das Problem
$y=\frac{1}{2}+\sqrt{\frac{5x^2+8x+C_1}{2}+\frac{1}{4}},\:y=\frac{1}{2}-\sqrt{\frac{5x^2+8x+C_1}{2}+\frac{1}{4}}$