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Übung

$\frac{dy}{dx}=\frac{3x}{5y+1}$

Schritt-für-Schritt-Lösung

1

Gruppieren Sie die Terme der Differentialgleichung. Verschieben Sie die Terme der Variablen $y$ auf die linke Seite und die Terme der Variablen $x$ auf die rechte Seite der Gleichung

$\left(5y+1\right)dy=3xdx$
2

Wenden Sie die Formel an: $b\cdot dy=a\cdot dx$$\to \int bdy=\int adx$, wobei $a=3x$, $b=5y+1$, $dyb=dxa=\left(5y+1\right)dy=3xdx$, $dyb=\left(5y+1\right)dy$ und $dxa=3xdx$

$\int\left(5y+1\right)dy=\int3xdx$
3

Erweitern Sie das Integral $\int\left(5y+1\right)dy$ mit Hilfe der Summenregel für Integrale in $2$ Integrale, um dann jedes Integral einzeln zu lösen

$\int5ydy+\int1dy=\int3xdx$
4

Lösen Sie das Integral $\int5ydy+\int1dy$ und setzen Sie das Ergebnis in die Differentialgleichung ein

$\frac{5}{2}y^2+y=\int3xdx$
5

Lösen Sie das Integral $\int3xdx$ und setzen Sie das Ergebnis in die Differentialgleichung ein

$\frac{5}{2}y^2+y=\frac{3}{2}x^2+C_0$

Endgültige Antwort auf das Problem

$\frac{5}{2}y^2+y=\frac{3}{2}x^2+C_0$

Wie sollte ich dieses Problem lösen?

  • Wählen Sie eine Option
  • Exakte Differentialgleichung
  • Lineare Differentialgleichung
  • Trennbare Differentialgleichungen
  • Homogene Differentialgleichung
  • Produkt von Binomischen mit gemeinsamem Term
  • FOIL Method
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$\left(x-1\right)\cdot\left(x^3+x^2+x+1\right)$

$-25a^2b^3\:5ab$
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√◻
√

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log◻
lim
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∫◻
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<=
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asin
acos
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acot
asec
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tanh
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sech
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asinh
acosh
atanh
acoth
asech
acsch

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