Übung
$\frac{dy}{dx}=\frac{3x^2-e^x}{2y-5}$
Schritt-für-Schritt-Lösung
Learn how to solve problems step by step online. dy/dx=(3x^2-e^x)/(2y-5). Gruppieren Sie die Terme der Differentialgleichung. Verschieben Sie die Terme der Variablen y auf die linke Seite und die Terme der Variablen x auf die rechte Seite der Gleichung. Wenden Sie die Formel an: b\cdot dy=a\cdot dx\to \int bdy=\int adx, wobei a=3x^2-e^x, b=2y-5, dyb=dxa=\left(2y-5\right)dy=\left(3x^2-e^x\right)dx, dyb=\left(2y-5\right)dy und dxa=\left(3x^2-e^x\right)dx. Erweitern Sie das Integral \int\left(2y-5\right)dy mit Hilfe der Summenregel für Integrale in 2 Integrale, um dann jedes Integral einzeln zu lösen. Erweitern Sie das Integral \int\left(3x^2-e^x\right)dx mit Hilfe der Summenregel für Integrale in 2 Integrale, um dann jedes Integral einzeln zu lösen.
Endgültige Antwort auf das Problem
$y=\frac{5}{2}+\sqrt{x^{3}-e^x+C_0+\frac{25}{4}},\:y=\frac{5}{2}-\sqrt{x^{3}-e^x+C_0+\frac{25}{4}}$