Übung
$\frac{dy}{dx}=\frac{2y^2-3xy}{2x^2-3xy}$
Schritt-für-Schritt-Lösung
Learn how to solve ungleichheiten problems step by step online. dy/dx=(2y^2-3xy)/(2x^2-3xy). Wir können feststellen, dass die Differentialgleichung \frac{dy}{dx}=\frac{2y^2-3xy}{2x^2-3xy} homogen ist, da sie in der Standardform \frac{dy}{dx}=\frac{M(x,y)}{N(x,y)} geschrieben ist, wobei M(x,y) und N(x,y) die partiellen Ableitungen einer Funktion mit zwei Variablen f(x,y) sind und beide homogene Funktionen gleichen Grades sind. Verwenden Sie die Substitution: y=ux. Erweitern und vereinfachen. Wenden Sie die Formel an: b\cdot dy=a\cdot dx\to \int bdy=\int adx, wobei a=\frac{1}{x}, b=\frac{2-3u}{5u\left(u-1\right)}, dy=du, dyb=dxa=\frac{2-3u}{5u\left(u-1\right)}du=\frac{1}{x}dx, dyb=\frac{2-3u}{5u\left(u-1\right)}du und dxa=\frac{1}{x}dx.
dy/dx=(2y^2-3xy)/(2x^2-3xy)
Endgültige Antwort auf das Problem
$-\frac{2}{5}\ln\left(\frac{y}{x}\right)-\frac{1}{5}\ln\left(\frac{y}{x}-1\right)=\ln\left(x\right)+C_0$