Übung
$\frac{dy}{dx}=\frac{2x}{x^2+1}y+1$
Schritt-für-Schritt-Lösung
Learn how to solve addition von zahlen problems step by step online. dy/dx=(2x)/(x^2+1)y+1. Wenden Sie die Formel an: a\frac{b}{c}=\frac{ba}{c}, wobei a=y, b=2x und c=x^2+1. Stellen Sie die Differentialgleichung um. Vereinfachung. Wir können erkennen, dass die Differentialgleichung die Form hat: \frac{dy}{dx} + P(x)\cdot y(x) = Q(x), so dass wir sie als lineare Differentialgleichung erster Ordnung einstufen können, wobei P(x)=\frac{-2x}{x^2+1} und Q(x)=1. Um die Differentialgleichung zu lösen, müssen wir zunächst den integrierenden Faktor finden \mu(x).
Endgültige Antwort auf das Problem
$y=\left(\arctan\left(x\right)+C_0\right)\left(x^2+1\right)$