Übung
$\frac{dy}{dx}=\frac{2x^3}{2y+1}$
Schritt-für-Schritt-Lösung
Learn how to solve problems step by step online. dy/dx=(2x^3)/(2y+1). Gruppieren Sie die Terme der Differentialgleichung. Verschieben Sie die Terme der Variablen y auf die linke Seite und die Terme der Variablen x auf die rechte Seite der Gleichung. Wenden Sie die Formel an: b\cdot dy=a\cdot dx\to \int bdy=\int adx, wobei a=2x^3, b=2y+1, dyb=dxa=\left(2y+1\right)dy=2x^3dx, dyb=\left(2y+1\right)dy und dxa=2x^3dx. Erweitern Sie das Integral \int\left(2y+1\right)dy mit Hilfe der Summenregel für Integrale in 2 Integrale, um dann jedes Integral einzeln zu lösen. Lösen Sie das Integral \int2ydy+\int1dy und setzen Sie das Ergebnis in die Differentialgleichung ein.
Endgültige Antwort auf das Problem
$y=-\frac{1}{2}+\sqrt{\frac{x^{4}+C_1}{2}+\frac{1}{4}},\:y=-\frac{1}{2}-\sqrt{\frac{x^{4}+C_1}{2}+\frac{1}{4}}$