Übung
$\frac{dy}{dx}=\frac{2x^2+x^4}{xy^3}$
Schritt-für-Schritt-Lösung
Learn how to solve problems step by step online. dy/dx=(2x^2+x^4)/(xy^3). Gruppieren Sie die Terme der Differentialgleichung. Verschieben Sie die Terme der Variablen y auf die linke Seite und die Terme der Variablen x auf die rechte Seite der Gleichung. Vereinfachen Sie den Ausdruck \left(2x^2+x^4\right)\frac{1}{x}dx. Wenden Sie die Formel an: b\cdot dy=a\cdot dx\to \int bdy=\int adx, wobei a=\frac{2x^2+x^4}{x}, b=y^3, dyb=dxa=y^3dy=\frac{2x^2+x^4}{x}dx, dyb=y^3dy und dxa=\frac{2x^2+x^4}{x}dx. Lösen Sie das Integral \int y^3dy und setzen Sie das Ergebnis in die Differentialgleichung ein.
Endgültige Antwort auf das Problem
$y=\sqrt[4]{4\left(x^2+\frac{x^{4}}{4}+C_0\right)},\:y=-\sqrt[4]{4\left(x^2+\frac{x^{4}}{4}+C_0\right)}$