Übung
$\frac{dy}{dx}=\frac{10+y^2}{2xy}$
Schritt-für-Schritt-Lösung
Learn how to solve problems step by step online. dy/dx=(10+y^2)/(2xy). Gruppieren Sie die Terme der Differentialgleichung. Verschieben Sie die Terme der Variablen y auf die linke Seite und die Terme der Variablen x auf die rechte Seite der Gleichung. Vereinfachen Sie den Ausdruck \frac{1}{2}\frac{1}{x}dx. Wenden Sie die Formel an: b\cdot dy=a\cdot dx\to \int bdy=\int adx, wobei a=\frac{1}{2x}, b=\frac{y}{10+y^2}, dyb=dxa=\frac{y}{10+y^2}dy=\frac{1}{2x}dx, dyb=\frac{y}{10+y^2}dy und dxa=\frac{1}{2x}dx. Lösen Sie das Integral \int\frac{y}{10+y^2}dy und setzen Sie das Ergebnis in die Differentialgleichung ein.
Endgültige Antwort auf das Problem
$y=\sqrt{C_4x-10},\:y=-\sqrt{C_4x-10}$