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Übung

$\frac{dy}{dx}=\frac{1}{\ln\left(x\right)}-\ln\left(\ln\left(x\right)\right)$

Schritt-für-Schritt-Lösung

1

Wenden Sie die Formel an: $\frac{x}{a}=b$$\to x=ba$, wobei $a=dx$, $b=\frac{1}{\ln\left(x\right)}-\ln\left(\ln\left(x\right)\right)$ und $x=dy$

$dy=\left(\frac{1}{\ln\left|x\right|}-\ln\left|\ln\left|x\right|\right|\right)dx$
2

Wenden Sie die Formel an: $dy=a\cdot dx$$\to \int1dy=\int adx$, wobei $a=\frac{1}{\ln\left(x\right)}-\ln\left(\ln\left(x\right)\right)$

$\int1dy=\int\left(\frac{1}{\ln\left(x\right)}-\ln\left(\ln\left(x\right)\right)\right)dx$
3

Erweitern Sie das Integral $\int\left(\frac{1}{\ln\left(x\right)}-\ln\left(\ln\left(x\right)\right)\right)dx$ mit Hilfe der Summenregel für Integrale in $2$ Integrale, um dann jedes Integral einzeln zu lösen

$\int1dy=\int\frac{1}{\ln\left(x\right)}dx+\int-\ln\left(\ln\left(x\right)\right)dx$
4

Lösen Sie das Integral $\int1dy$ und setzen Sie das Ergebnis in die Differentialgleichung ein

$y=\int\frac{1}{\ln\left(x\right)}dx+\int-\ln\left(\ln\left(x\right)\right)dx$
5

Lösen Sie das Integral $\int\frac{1}{\ln\left(x\right)}dx+\int-\ln\left(\ln\left(x\right)\right)dx$ und setzen Sie das Ergebnis in die Differentialgleichung ein

$y=2li\left(x\right)-x\ln\left|\ln\left|x\right|\right|+C_0$

Endgültige Antwort auf das Problem

$y=2li\left(x\right)-x\ln\left|\ln\left|x\right|\right|+C_0$

Wie sollte ich dieses Problem lösen?

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  • Exakte Differentialgleichung
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π
ln
log
log
lim
d/dx
Dx
|◻|
θ
=
>
<
>=
<=
sin
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tan
cot
sec
csc

asin
acos
atan
acot
asec
acsc

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cosh
tanh
coth
sech
csch

asinh
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