Übung
$\frac{dy}{dx}=\frac{1+x}{1+y}$
Schritt-für-Schritt-Lösung
Learn how to solve problems step by step online. dy/dx=(1+x)/(1+y). Gruppieren Sie die Terme der Differentialgleichung. Verschieben Sie die Terme der Variablen y auf die linke Seite und die Terme der Variablen x auf die rechte Seite der Gleichung. Wenden Sie die Formel an: b\cdot dy=a\cdot dx\to \int bdy=\int adx, wobei a=1+x, b=1+y, dyb=dxa=\left(1+y\right)dy=\left(1+x\right)dx, dyb=\left(1+y\right)dy und dxa=\left(1+x\right)dx. Erweitern Sie das Integral \int\left(1+y\right)dy mit Hilfe der Summenregel für Integrale in 2 Integrale, um dann jedes Integral einzeln zu lösen. Erweitern Sie das Integral \int\left(1+x\right)dx mit Hilfe der Summenregel für Integrale in 2 Integrale, um dann jedes Integral einzeln zu lösen.
Endgültige Antwort auf das Problem
$y=-1+\sqrt{2x+x^2+C_1+1},\:y=-1-\sqrt{2x+x^2+C_1+1}$