Übung
$\frac{dy}{dx}=\frac{1+x^2}{x\left(1+2y\right)}\:$
Schritt-für-Schritt-Lösung
Learn how to solve quadratische gleichungen problems step by step online. dy/dx=(1+x^2)/(x(1+2y)). Gruppieren Sie die Terme der Differentialgleichung. Verschieben Sie die Terme der Variablen y auf die linke Seite und die Terme der Variablen x auf die rechte Seite der Gleichung. Vereinfachen Sie den Ausdruck \left(1+x^2\right)\frac{1}{x}dx. Wenden Sie die Formel an: b\cdot dy=a\cdot dx\to \int bdy=\int adx, wobei a=\frac{1+x^2}{x}, b=1+2y, dyb=dxa=\left(1+2y\right)dy=\frac{1+x^2}{x}dx, dyb=\left(1+2y\right)dy und dxa=\frac{1+x^2}{x}dx. Erweitern Sie das Integral \int\left(1+2y\right)dy mit Hilfe der Summenregel für Integrale in 2 Integrale, um dann jedes Integral einzeln zu lösen.
Endgültige Antwort auf das Problem
$y=-\frac{1}{2}+\sqrt{\frac{\ln\left(x^2\right)+x^2+C_1}{2}+\frac{1}{4}},\:y=-\frac{1}{2}-\sqrt{\frac{\ln\left(x^2\right)+x^2+C_1}{2}+\frac{1}{4}}$