Übung
$\frac{dy}{dx}=\frac{-xy}{\left(x+1\right)}$
Schritt-für-Schritt-Lösung
Learn how to solve problems step by step online. dy/dx=(-xy)/(x+1). Gruppieren Sie die Terme der Differentialgleichung. Verschieben Sie die Terme der Variablen y auf die linke Seite und die Terme der Variablen x auf die rechte Seite der Gleichung. Wenden Sie die Formel an: b\cdot dy=a\cdot dx\to \int bdy=\int adx, wobei a=\frac{-x}{x+1}, b=\frac{1}{y}, dyb=dxa=\frac{1}{y}dy=\frac{-x}{x+1}dx, dyb=\frac{1}{y}dy und dxa=\frac{-x}{x+1}dx. Wenden Sie die Formel an: \int\frac{ab}{c}dx=a\int\frac{b}{c}dx, wobei a=-1, b=x und c=x+1. Lösen Sie das Integral \int\frac{1}{y}dy und setzen Sie das Ergebnis in die Differentialgleichung ein.
Endgültige Antwort auf das Problem
$y=C_1\left(x+1\right)e^{-x}$