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Übung

$\frac{dy}{dx}=\frac{-4x}{5y}$

Schritt-für-Schritt-Lösung

1

Gruppieren Sie die Terme der Differentialgleichung. Verschieben Sie die Terme der Variablen $y$ auf die linke Seite und die Terme der Variablen $x$ auf die rechte Seite der Gleichung

$5ydy=-4xdx$
2

Wenden Sie die Formel an: $b\cdot dy=a\cdot dx$$\to \int bdy=\int adx$, wobei $a=-4x$, $b=5y$, $dyb=dxa=5ydy=-4xdx$, $dyb=5ydy$ und $dxa=-4xdx$

$\int5ydy=\int-4xdx$
3

Lösen Sie das Integral $\int5ydy$ und setzen Sie das Ergebnis in die Differentialgleichung ein

$\frac{5}{2}y^2=\int-4xdx$
4

Lösen Sie das Integral $\int-4xdx$ und setzen Sie das Ergebnis in die Differentialgleichung ein

$\frac{5}{2}y^2=-2x^2+C_0$
5

Finden Sie die explizite Lösung der Differentialgleichung. Wir müssen die Variable isolieren $y$

$y=\frac{\sqrt{-4x^2+C_1}}{\sqrt{5}},\:y=\frac{-\sqrt{-4x^2+C_1}}{\sqrt{5}}$

Endgültige Antwort auf das Problem

$y=\frac{\sqrt{-4x^2+C_1}}{\sqrt{5}},\:y=\frac{-\sqrt{-4x^2+C_1}}{\sqrt{5}}$

Wie sollte ich dieses Problem lösen?

  • Wählen Sie eine Option
  • Exakte Differentialgleichung
  • Lineare Differentialgleichung
  • Trennbare Differentialgleichungen
  • Homogene Differentialgleichung
  • Produkt von Binomischen mit gemeinsamem Term
  • FOIL Method
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$9\:x\:\left(-5\right)\:$

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$\lim_{x\to0}\left(\frac{7x^2}{e^{3x}}\right)$

$3-x^2\ge0$
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√◻
√

◻√◻
◻√
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log◻
lim
d/dx
D□x
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∫◻
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θ
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>
<
>=
<=
sin
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tan
cot
sec
csc

asin
acos
atan
acot
asec
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sinh
cosh
tanh
coth
sech
csch

asinh
acosh
atanh
acoth
asech
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