Übung
$\frac{dy}{dx}=\frac{-\left(3y^2+10x\cdot y\right)}{5x\cdot y+12x^2}$
Schritt-für-Schritt-Lösung
Learn how to solve problems step by step online. dy/dx=(-(3y^2+10xy))/(5xy+12x^2). Wir können feststellen, dass die Differentialgleichung \frac{dy}{dx}=\frac{-\left(3y^2+10xy\right)}{5xy+12x^2} homogen ist, da sie in der Standardform \frac{dy}{dx}=\frac{M(x,y)}{N(x,y)} geschrieben ist, wobei M(x,y) und N(x,y) die partiellen Ableitungen einer Funktion mit zwei Variablen f(x,y) sind und beide homogene Funktionen gleichen Grades sind. Verwenden Sie die Substitution: y=ux. Erweitern und vereinfachen. Wenden Sie die Formel an: b\cdot dy=a\cdot dx\to \int bdy=\int adx, wobei a=\frac{1}{x}, b=\frac{5u+12}{-2u\left(4u+11\right)}, dy=du, dyb=dxa=\frac{5u+12}{-2u\left(4u+11\right)}du=\frac{1}{x}dx, dyb=\frac{5u+12}{-2u\left(4u+11\right)}du und dxa=\frac{1}{x}dx.
dy/dx=(-(3y^2+10xy))/(5xy+12x^2)
Endgültige Antwort auf das Problem
$-\frac{6}{11}\ln\left|\frac{y}{x}\right|-\frac{7}{88}\ln\left|\frac{4y}{x}+11\right|=\ln\left|x\right|+C_0$