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Übung

$\frac{dy}{dx}=\frac{\sqrt{1-x^4}\left(x^2+1\right)}{x}$

Schritt-für-Schritt-Lösung

1

Gruppieren Sie die Terme der Differentialgleichung. Verschieben Sie die Terme der Variablen $y$ auf die linke Seite und die Terme der Variablen $x$ auf die rechte Seite der Gleichung

$dy=\frac{\sqrt{1-x^4}\left(x^2+1\right)}{x}dx$
2

Wenden Sie die Formel an: $dy=a\cdot dx$$\to \int1dy=\int adx$, wobei $a=\frac{\sqrt{1-x^4}\left(x^2+1\right)}{x}$

$\int1dy=\int\frac{\sqrt{1-x^4}\left(x^2+1\right)}{x}dx$
3

Lösen Sie das Integral $\int1dy$ und setzen Sie das Ergebnis in die Differentialgleichung ein

$y=\int\frac{\sqrt{1-x^4}\left(x^2+1\right)}{x}dx$
4

Lösen Sie das Integral $\int\frac{\sqrt{1-x^4}\left(x^2+1\right)}{x}dx$ und setzen Sie das Ergebnis in die Differentialgleichung ein

$y=-\frac{1}{4}\arcsin\left(\sqrt{1-x^4}\right)+\frac{1}{8}\sin\left(2\theta \right)+\frac{1}{2}\sqrt{1-x^4}+\frac{1}{2}\int\frac{1}{u^2-1}du$
5

Lösen Sie das Integral $-\frac{1}{4}\arcsin\left(\sqrt{1-x^4}\right)+\frac{1}{8}\sin\left(2\theta \right)+\frac{1}{2}\sqrt{1-x^4}+\frac{1}{2}\int\frac{1}{u^2-1}du$ und setzen Sie das Ergebnis in die Differentialgleichung ein

$y=-\frac{1}{4}\arcsin\left(\sqrt{1-x^4}\right)+\frac{1}{4}\sqrt{1-x^4}x^{2}+\frac{1}{2}\sqrt{1-x^4}-\frac{1}{4}\ln\left|\sqrt{1-x^4}+1\right|+\frac{1}{4}\ln\left|\sqrt{1-x^4}-1\right|+C_0$

Endgültige Antwort auf das Problem

$y=-\frac{1}{4}\arcsin\left(\sqrt{1-x^4}\right)+\frac{1}{4}\sqrt{1-x^4}x^{2}+\frac{1}{2}\sqrt{1-x^4}-\frac{1}{4}\ln\left|\sqrt{1-x^4}+1\right|+\frac{1}{4}\ln\left|\sqrt{1-x^4}-1\right|+C_0$

Wie sollte ich dieses Problem lösen?

  • Wählen Sie eine Option
  • Exakte Differentialgleichung
  • Lineare Differentialgleichung
  • Trennbare Differentialgleichungen
  • Homogene Differentialgleichung
  • Produkt von Binomischen mit gemeinsamem Term
  • FOIL Method
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$mercury$

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-
×
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/
÷
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◻◻
√◻
√

◻√◻
◻√
∞
e
π
ln
log
log◻
lim
d/dx
D□x
∫
∫◻
|◻|
θ
=
>
<
>=
<=
sin
cos
tan
cot
sec
csc

asin
acos
atan
acot
asec
acsc

sinh
cosh
tanh
coth
sech
csch

asinh
acosh
atanh
acoth
asech
acsch

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