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Übung

$\frac{dy}{dx}=\frac{\sin\left(3x\right)}{-2y\cos\left(3x\right)^3}$

Schritt-für-Schritt-Lösung

1

Gruppieren Sie die Terme der Differentialgleichung. Verschieben Sie die Terme der Variablen $y$ auf die linke Seite und die Terme der Variablen $x$ auf die rechte Seite der Gleichung

$y\cdot dy=\frac{\sin\left(3x\right)}{-2\cos\left(3x\right)^3}dx$
2

Wenden Sie die Formel an: $b\cdot dy=a\cdot dx$$\to \int bdy=\int adx$, wobei $a=\frac{\sin\left(3x\right)}{-2\cos\left(3x\right)^3}$, $b=y$, $dyb=dxa=y\cdot dy=\frac{\sin\left(3x\right)}{-2\cos\left(3x\right)^3}dx$, $dyb=y\cdot dy$ und $dxa=\frac{\sin\left(3x\right)}{-2\cos\left(3x\right)^3}dx$

$\int ydy=\int\frac{\sin\left(3x\right)}{-2\cos\left(3x\right)^3}dx$
3

Lösen Sie das Integral $\int ydy$ und setzen Sie das Ergebnis in die Differentialgleichung ein

$\frac{1}{2}y^2=\int\frac{\sin\left(3x\right)}{-2\cos\left(3x\right)^3}dx$
4

Lösen Sie das Integral $\int\frac{\sin\left(3x\right)}{-2\cos\left(3x\right)^3}dx$ und setzen Sie das Ergebnis in die Differentialgleichung ein

$\frac{1}{2}y^2=\frac{\sec\left(3x\right)^{2}}{-12}+C_0$
5

Finden Sie die explizite Lösung der Differentialgleichung. Wir müssen die Variable isolieren $y$

$y=\sqrt{2\left(\frac{\sec\left(3x\right)^{2}}{-12}+C_0\right)},\:y=-\sqrt{2\left(\frac{\sec\left(3x\right)^{2}}{-12}+C_0\right)}$

Endgültige Antwort auf das Problem

$y=\sqrt{2\left(\frac{\sec\left(3x\right)^{2}}{-12}+C_0\right)},\:y=-\sqrt{2\left(\frac{\sec\left(3x\right)^{2}}{-12}+C_0\right)}$

Wie sollte ich dieses Problem lösen?

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-
×
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÷
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e
π
ln
log
log
lim
d/dx
Dx
|◻|
θ
=
>
<
>=
<=
sin
cos
tan
cot
sec
csc

asin
acos
atan
acot
asec
acsc

sinh
cosh
tanh
coth
sech
csch

asinh
acosh
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asech
acsch

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