Übung
$\frac{dy}{dx}=\frac{\left(y^2-x^2\right)}{xy}$
Schritt-für-Schritt-Lösung
Learn how to solve problems step by step online. dy/dx=(y^2-x^2)/(xy). Wir können feststellen, dass die Differentialgleichung \frac{dy}{dx}=\frac{y^2-x^2}{xy} homogen ist, da sie in der Standardform \frac{dy}{dx}=\frac{M(x,y)}{N(x,y)} geschrieben ist, wobei M(x,y) und N(x,y) die partiellen Ableitungen einer Funktion mit zwei Variablen f(x,y) sind und beide homogene Funktionen gleichen Grades sind. Verwenden Sie die Substitution: y=ux. Erweitern und vereinfachen. Wenden Sie die Formel an: b\cdot dy=a\cdot dx\to \int bdy=\int adx, wobei a=\frac{1}{x}, b=-u, dy=du, dyb=dxa=-udu=\frac{1}{x}dx, dyb=-udu und dxa=\frac{1}{x}dx.
Endgültige Antwort auf das Problem
$y=\sqrt{-2\ln\left(x\right)+c_1}x,\:y=-\sqrt{-2\ln\left(x\right)+c_1}x$