Übung
$\frac{dy}{dx}=\frac{\left(6x^2+3x+1\right)}{2y+1}$
Schritt-für-Schritt-Lösung
Learn how to solve problems step by step online. dy/dx=(6x^2+3x+1)/(2y+1). Gruppieren Sie die Terme der Differentialgleichung. Verschieben Sie die Terme der Variablen y auf die linke Seite und die Terme der Variablen x auf die rechte Seite der Gleichung. Wenden Sie die Formel an: b\cdot dy=a\cdot dx\to \int bdy=\int adx, wobei a=6x^2+3x+1, b=2y+1, dyb=dxa=\left(2y+1\right)dy=\left(6x^2+3x+1\right)dx, dyb=\left(2y+1\right)dy und dxa=\left(6x^2+3x+1\right)dx. Erweitern Sie das Integral \int\left(2y+1\right)dy mit Hilfe der Summenregel für Integrale in 2 Integrale, um dann jedes Integral einzeln zu lösen. Erweitern Sie das Integral \int\left(6x^2+3x+1\right)dx mit Hilfe der Summenregel für Integrale in 3 Integrale, um dann jedes Integral einzeln zu lösen.
Endgültige Antwort auf das Problem
$y=-\frac{1}{2}+\sqrt{\frac{4x^{3}+3x^2+2x+C_1}{2}+\frac{1}{4}},\:y=-\frac{1}{2}-\sqrt{\frac{4x^{3}+3x^2+2x+C_1}{2}+\frac{1}{4}}$