Übung
$\frac{dy}{dx}=\frac{\left(5x-y\right)}{\left(x+6y\right)}$
Schritt-für-Schritt-Lösung
Learn how to solve problems step by step online. dy/dx=(5x-y)/(x+6y). Wir können feststellen, dass die Differentialgleichung \frac{dy}{dx}=\frac{5x-y}{x+6y} homogen ist, da sie in der Standardform \frac{dy}{dx}=\frac{M(x,y)}{N(x,y)} geschrieben ist, wobei M(x,y) und N(x,y) die partiellen Ableitungen einer Funktion mit zwei Variablen f(x,y) sind und beide homogene Funktionen gleichen Grades sind. Verwenden Sie die Substitution: y=ux. Erweitern und vereinfachen. Wenden Sie die Formel an: b\cdot dy=a\cdot dx\to \int bdy=\int adx, wobei a=\frac{1}{x}, b=\frac{1+6u}{5-2u-6u^2}, dy=du, dyb=dxa=\frac{1+6u}{5-2u-6u^2}du=\frac{1}{x}dx, dyb=\frac{1+6u}{5-2u-6u^2}du und dxa=\frac{1}{x}dx.
Endgültige Antwort auf das Problem
$-\frac{1}{2}\ln\left|\frac{5x^2-2yx-6y^2}{x^2}\right|=\ln\left|x\right|+C_0$