Übung
$\frac{dy}{dx}=\frac{\cos^2\left(x\right)}{y}$
Schritt-für-Schritt-Lösung
Learn how to solve problems step by step online. dy/dx=(cos(x)^2)/y. Gruppieren Sie die Terme der Differentialgleichung. Verschieben Sie die Terme der Variablen y auf die linke Seite und die Terme der Variablen x auf die rechte Seite der Gleichung. Vereinfachen Sie den Ausdruck \cos\left(x\right)^2dx. Wenden Sie die Formel an: b\cdot dy=a\cdot dx\to \int bdy=\int adx, wobei a=1-\sin\left(x\right)^2, b=y, dyb=dxa=y\cdot dy=\left(1-\sin\left(x\right)^2\right)dx, dyb=y\cdot dy und dxa=\left(1-\sin\left(x\right)^2\right)dx. Erweitern Sie das Integral \int\left(1-\sin\left(x\right)^2\right)dx mit Hilfe der Summenregel für Integrale in 2 Integrale, um dann jedes Integral einzeln zu lösen.
Endgültige Antwort auf das Problem
$y=\sqrt{2\left(\frac{x}{2}+\frac{\sin\left(2x\right)}{4}+C_0\right)},\:y=-\sqrt{2\left(\frac{x}{2}+\frac{\sin\left(2x\right)}{4}+C_0\right)}$