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Übung

$\frac{dy}{dx}=\arcsin\sqrt[9]{x}$

Schritt-für-Schritt-Lösung

1

Gruppieren Sie die Terme der Differentialgleichung. Verschieben Sie die Terme der Variablen $y$ auf die linke Seite und die Terme der Variablen $x$ auf die rechte Seite der Gleichung

$dy=\arcsin\left(\sqrt[9]{x}\right)\cdot dx$
2

Wenden Sie die Formel an: $dy=a\cdot dx$$\to \int1dy=\int adx$, wobei $a=\arcsin\left(\sqrt[9]{x}\right)$

$\int1dy=\int\arcsin\left(\sqrt[9]{x}\right)dx$
3

Lösen Sie das Integral $\int1dy$ und setzen Sie das Ergebnis in die Differentialgleichung ein

$y=\int\arcsin\left(\sqrt[9]{x}\right)dx$
4

Lösen Sie das Integral $\int\arcsin\left(\sqrt[9]{x}\right)dx$ und setzen Sie das Ergebnis in die Differentialgleichung ein

$y=x\arcsin\left(\sqrt[9]{x}\right)+\frac{\sqrt[9]{x^{8}}\sqrt{1-\sqrt[9]{x^{2}}}}{9}+\frac{8\sqrt[3]{x^{2}}\sqrt{1-\sqrt[9]{x^{2}}}}{63}+\frac{16\sqrt[9]{x^{4}}\sqrt{1-\sqrt[9]{x^{2}}}}{105}+\frac{64\sqrt[9]{x^{2}}\sqrt{1-\sqrt[9]{x^{2}}}}{315}+\frac{128}{315}\sqrt{1-\sqrt[9]{x^{2}}}+C_0$

Endgültige Antwort auf das Problem

$y=x\arcsin\left(\sqrt[9]{x}\right)+\frac{\sqrt[9]{x^{8}}\sqrt{1-\sqrt[9]{x^{2}}}}{9}+\frac{8\sqrt[3]{x^{2}}\sqrt{1-\sqrt[9]{x^{2}}}}{63}+\frac{16\sqrt[9]{x^{4}}\sqrt{1-\sqrt[9]{x^{2}}}}{105}+\frac{64\sqrt[9]{x^{2}}\sqrt{1-\sqrt[9]{x^{2}}}}{315}+\frac{128}{315}\sqrt{1-\sqrt[9]{x^{2}}}+C_0$

Wie sollte ich dieses Problem lösen?

  • Wählen Sie eine Option
  • Exakte Differentialgleichung
  • Lineare Differentialgleichung
  • Trennbare Differentialgleichungen
  • Homogene Differentialgleichung
  • Produkt von Binomischen mit gemeinsamem Term
  • FOIL Method
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$\int\:\frac{\sqrt{x}+x\frac{3}{2}}{x}\:dx$
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÷
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◻◻
√◻
√

◻√◻
◻√
∞
e
π
ln
log
log◻
lim
d/dx
D□x
∫
∫◻
|◻|
θ
=
>
<
>=
<=
sin
cos
tan
cot
sec
csc

asin
acos
atan
acot
asec
acsc

sinh
cosh
tanh
coth
sech
csch

asinh
acosh
atanh
acoth
asech
acsch

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