Übung
$\frac{dy}{dx}+y=x^4y^3$
Schritt-für-Schritt-Lösung
Learn how to solve problems step by step online. dy/dx+y=x^4y^3. Wir erkennen, dass die Differentialgleichung \frac{dy}{dx}+y=x^4y^3 eine Bernoulli-Differentialgleichung ist, da sie die Form \frac{dy}{dx}+P(x)y=Q(x)y^n hat, wobei n eine beliebige reelle Zahl ist, die sich von 0 und 1 unterscheidet. Um diese Gleichung zu lösen, können wir die folgende Substitution anwenden. Wir definieren eine neue Variable u und setzen sie gleich. Setzen Sie den Wert von n ein, der gleich ist 3. Vereinfachen Sie. Isolieren Sie die abhängige Variable y.
Endgültige Antwort auf das Problem
$y=\frac{1}{\sqrt{\left(2\left(\frac{1}{2}x^4e^{-2x}+x^{3}e^{-2x}+\frac{3}{2}x^{2}e^{-2x}+\frac{3}{2}xe^{-2x}+\frac{3}{4}e^{-2x}\right)+C_0\right)e^{2x}}},\:y=\frac{-1}{\sqrt{\left(2\left(\frac{1}{2}x^4e^{-2x}+x^{3}e^{-2x}+\frac{3}{2}x^{2}e^{-2x}+\frac{3}{2}xe^{-2x}+\frac{3}{4}e^{-2x}\right)+C_0\right)e^{2x}}}$