Übung
$\frac{dy}{dx}+2y=2y^3\:,\:y\left(0\right)=2$
Schritt-für-Schritt-Lösung
Learn how to solve besondere produkte problems step by step online. dy/dx+2y=2y^3. Wenden Sie die Formel an: \frac{dy}{dx}+a=b\to \frac{dy}{dx}=b-a, wobei a=2y und b=2y^3. Gruppieren Sie die Terme der Differentialgleichung. Verschieben Sie die Terme der Variablen y auf die linke Seite und die Terme der Variablen x auf die rechte Seite der Gleichung. Vereinfachen Sie den Ausdruck \frac{1}{2y^3-2y}dy. Wenden Sie die Formel an: b\cdot dy=dx\to \int bdy=\int1dx, wobei b=\frac{1}{2y\left(y^2-1\right)}.
Endgültige Antwort auf das Problem
$-\frac{1}{2}\ln\left(y\right)+\frac{1}{4}\ln\left(y+1\right)+\frac{1}{4}\ln\left(y-1\right)=x+\frac{-\ln\left(2\right)}{2}+\frac{\ln\left(3\right)}{4}$