Übung
$\frac{dy}{dx}+\left(\frac{2}{x\left(x^2+1\right)}\right)y=\frac{\left(x^2+1\right)^2}{x}$
Schritt-für-Schritt-Lösung
Learn how to solve addition von zahlen problems step by step online. dy/dx+2/(x(x^2+1))y=((x^2+1)^2)/x. Wenden Sie die Formel an: a\frac{b}{c}=\frac{ba}{c}, wobei a=y, b=2 und c=x\left(x^2+1\right). Wir können erkennen, dass die Differentialgleichung die Form hat: \frac{dy}{dx} + P(x)\cdot y(x) = Q(x), so dass wir sie als lineare Differentialgleichung erster Ordnung einstufen können, wobei P(x)=\frac{2}{x\left(x^2+1\right)} und Q(x)=\frac{\left(x^2+1\right)^2}{x}. Um die Differentialgleichung zu lösen, müssen wir zunächst den integrierenden Faktor finden \mu(x). Um \mu(x) zu finden, müssen wir zunächst Folgendes berechnen \int P(x)dx. Der integrierende Faktor \mu(x) ist also.
dy/dx+2/(x(x^2+1))y=((x^2+1)^2)/x
Endgültige Antwort auf das Problem
$x^{2}\left(x^2+1\right)^{-1}y=\frac{x^{6}}{6}+\frac{-x^{4}}{4}+\frac{1}{2}x^2-\frac{1}{2}\ln\left|x^2+1\right|+\frac{1}{2}x^{4}-x^2+\ln\left|x^2+1\right|+\frac{1}{2}x^2-\frac{1}{2}\ln\left|x^2+1\right|+C_0$