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Übung

$\frac{dy}{du}=\left(1-u\right)\left(u+1\right)^2$

Schritt-für-Schritt-Lösung

1

Gruppieren Sie die Terme der Differentialgleichung. Verschieben Sie die Terme der Variablen $y$ auf die linke Seite und die Terme der Variablen $u$ auf die rechte Seite der Gleichung

$dy=\left(1-u\right)\left(u+1\right)^2du$
2

Vereinfachen Sie den Ausdruck $\left(1-u\right)\left(u+1\right)^2du$

$dy=\left(1-u\right)\left(u^{2}+2u+1\right)du$
3

Wenden Sie die Formel an: $dy=a\cdot dx$$\to \int1dy=\int adx$, wobei $a=\left(1-u\right)\left(u^{2}+2u+1\right)$

$\int1dy=\int\left(1-u\right)\left(u^{2}+2u+1\right)du$
4

Lösen Sie das Integral $\int1dy$ und setzen Sie das Ergebnis in die Differentialgleichung ein

$y=\int\left(1-u\right)\left(u^{2}+2u+1\right)du$
5

Lösen Sie das Integral $\int\left(1-u\right)\left(u^{2}+2u+1\right)du$ und setzen Sie das Ergebnis in die Differentialgleichung ein

$y=\frac{2}{3}\left(u+1\right)^{3}+\frac{-\left(u+1\right)^{4}}{4}+C_0$

Endgültige Antwort auf das Problem

$y=\frac{2}{3}\left(u+1\right)^{3}+\frac{-\left(u+1\right)^{4}}{4}+C_0$

Wie sollte ich dieses Problem lösen?

  • Wählen Sie eine Option
  • Exakte Differentialgleichung
  • Lineare Differentialgleichung
  • Trennbare Differentialgleichungen
  • Homogene Differentialgleichung
  • Produkt von Binomischen mit gemeinsamem Term
  • FOIL Method
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$\frac{du}{dx}+2x^2u=2x^2$
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√◻
√

◻√◻
◻√
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π
ln
log
log◻
lim
d/dx
D□x
∫
∫◻
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θ
=
>
<
>=
<=
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tan
cot
sec
csc

asin
acos
atan
acot
asec
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sinh
cosh
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coth
sech
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asinh
acosh
atanh
acoth
asech
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