Übung
$\frac{dy}{dt}-2y=2\sqrt{y}e^tln\left(t\right)$
Schritt-für-Schritt-Lösung
Learn how to solve quadratische gleichungen problems step by step online. dy/dt-2y=2y^(1/2)e^tln(t). Wir erkennen, dass die Differentialgleichung \frac{dy}{dt}-2y=2\sqrt{y}e^t\ln\left(t\right) eine Bernoulli-Differentialgleichung ist, da sie die Form \frac{dy}{dx}+P(x)y=Q(x)y^n hat, wobei n eine beliebige reelle Zahl ist, die sich von 0 und 1 unterscheidet. Um diese Gleichung zu lösen, können wir die folgende Substitution anwenden. Wir definieren eine neue Variable u und setzen sie gleich. Setzen Sie den Wert von n ein, der gleich ist \frac{1}{2}. Vereinfachen Sie. Isolieren Sie die abhängige Variable y.
dy/dt-2y=2y^(1/2)e^tln(t)
Endgültige Antwort auf das Problem
$y=\left(\left(t\ln\left(t\right)-t+C_0\right)e^t\right)^2$