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Übung

$\frac{dy}{dt}\:=\:\left(y-1\right)\left(y+1\right)$

Schritt-für-Schritt-Lösung

1

Wenden Sie die Formel an: $\left(a+b\right)\left(a+c\right)$$=a^2-b^2$, wobei $a=y$, $b=1$, $c=-1$, $a+c=y+1$ und $a+b=y-1$

$\frac{dy}{dt}=y^2-1$
2

Gruppieren Sie die Terme der Differentialgleichung. Verschieben Sie die Terme der Variablen $y$ auf die linke Seite und die Terme der Variablen $t$ auf die rechte Seite der Gleichung

$\frac{1}{y^2-1}dy=dt$
3

Wenden Sie die Formel an: $b\cdot dy=dx$$\to \int bdy=\int1dx$, wobei $b=\frac{1}{y^2-1}$

$\int\frac{1}{y^2-1}dy=\int1dt$
4

Lösen Sie das Integral $\int\frac{1}{y^2-1}dy$ und setzen Sie das Ergebnis in die Differentialgleichung ein

$-\frac{1}{2}\ln\left|y+1\right|+\frac{1}{2}\ln\left|y-1\right|=\int1dt$
5

Lösen Sie das Integral $\int1dt$ und setzen Sie das Ergebnis in die Differentialgleichung ein

$-\frac{1}{2}\ln\left|y+1\right|+\frac{1}{2}\ln\left|y-1\right|=t+C_0$

Endgültige Antwort auf das Problem

$-\frac{1}{2}\ln\left|y+1\right|+\frac{1}{2}\ln\left|y-1\right|=t+C_0$

Wie sollte ich dieses Problem lösen?

  • Wählen Sie eine Option
  • Exakte Differentialgleichung
  • Lineare Differentialgleichung
  • Trennbare Differentialgleichungen
  • Homogene Differentialgleichung
  • Produkt von Binomischen mit gemeinsamem Term
  • FOIL Method
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√◻
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log
log◻
lim
d/dx
D□x
∫
∫◻
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θ
=
>
<
>=
<=
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tan
cot
sec
csc

asin
acos
atan
acot
asec
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sinh
cosh
tanh
coth
sech
csch

asinh
acosh
atanh
acoth
asech
acsch

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