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Übung

$\frac{dy}{dt}=cos\left(2t\right)+sin\left(3t\right)$

Schritt-für-Schritt-Lösung

1

Gruppieren Sie die Terme der Differentialgleichung. Verschieben Sie die Terme der Variablen $y$ auf die linke Seite und die Terme der Variablen $t$ auf die rechte Seite der Gleichung

$dy=\left(\cos\left(2t\right)+\sin\left(3t\right)\right)dt$
2

Wenden Sie die Formel an: $dy=a\cdot dx$$\to \int1dy=\int adx$, wobei $a=\cos\left(2t\right)+\sin\left(3t\right)$

$\int1dy=\int\left(\cos\left(2t\right)+\sin\left(3t\right)\right)dt$
3

Erweitern Sie das Integral $\int\left(\cos\left(2t\right)+\sin\left(3t\right)\right)dt$ mit Hilfe der Summenregel für Integrale in $2$ Integrale, um dann jedes Integral einzeln zu lösen

$\int1dy=\int\cos\left(2t\right)dt+\int\sin\left(3t\right)dt$
4

Lösen Sie das Integral $\int1dy$ und setzen Sie das Ergebnis in die Differentialgleichung ein

$y=\int\cos\left(2t\right)dt+\int\sin\left(3t\right)dt$
5

Lösen Sie das Integral $\int\cos\left(2t\right)dt+\int\sin\left(3t\right)dt$ und setzen Sie das Ergebnis in die Differentialgleichung ein

$y=\frac{1}{2}\sin\left(2t\right)-\frac{1}{3}\cos\left(3t\right)+C_0$

Endgültige Antwort auf das Problem

$y=\frac{1}{2}\sin\left(2t\right)-\frac{1}{3}\cos\left(3t\right)+C_0$

Wie sollte ich dieses Problem lösen?

  • Wählen Sie eine Option
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  • Trennbare Differentialgleichungen
  • Homogene Differentialgleichung
  • Produkt von Binomischen mit gemeinsamem Term
  • FOIL Method
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ln
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log◻
lim
d/dx
D□x
∫
∫◻
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θ
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>
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>=
<=
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cos
tan
cot
sec
csc

asin
acos
atan
acot
asec
acsc

sinh
cosh
tanh
coth
sech
csch

asinh
acosh
atanh
acoth
asech
acsch

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